丘成桐數學與生活，丘成桐在香港中文大學的演講
數學與生活
演講時間：2013年6月10日
——丘成桐在香港中文大學的勵志演講稿
今日很高興和諸位談談我個人成長、處世和決策的經驗。這些經驗不一定侷限在數學的研究，我希望它對年輕的學生會有幫助。
我首先描述一下我的家庭背景，這對於我的成長影響很大。我出生在一個受過良好教育但貧寒的家庭。我的父親曾擔任幾所大學的教授，包括香港中文大學崇基學院。我的父親做了很多哲學和中國歷史的研究。不過，他大學時的專業是經濟學，並在崇基學院講授經濟學課程。他也曾經在朋友的贊助下嘗試創辦銀行，但以失敗告終。在我14歲時父親英年早逝。我們全家頓時陷入極大的困境。這段經歷使我認識到資源對於家庭、社會乃至國家的重要性。
我們家一共有8個兄弟姊妹。父親去世後，照顧家庭的重擔落在我的母親和姊姊身上。父親的去世和家庭遇到的困難對年幼的我是很大的震撼。這時候，母親和姊姊作出了對我一生至關重要的決定——讓家中年幼的孩子在學校繼續讀書和完成學業。
但是，這也意味着母親和姊姊要付出巨大的代價。我的舅舅曾受過我的父母的撫養和幫助，他的家境還算小康。他提出要幫助我們家從事養鴨子謀生。但他的條件是：所有的孩子必須放棄學業。母親對我們的未來有更高的要求，拒絕了她弟弟的建議。在這非常困難的環境下，她的信念和忍耐起了決定性的作用。雖然我得到政府獎學金的資助，我在閒暇時還須靠輔導學童掙錢。生活雖然很艱難，但我卻學會如何去應付這些困境，並從中取樂。我知道我必須在學業上出人頭地，但對我來說這是一條不歸路。我必須有所作爲：爲我自己和我的家人走出一條康莊大路。不成功的話，就沒有前途了。
嚴峻的現實促使我成熟和堅強。我認識到我需要依靠自己的力量。在父親去世前，我從未有過這種經驗。父親是家庭的領導者，他健在時我們絲毫不擔心自己的未來。但現實畢竟是殘酷的，再不靠自己就沒有希望了。
我之所以提到這些經驗，是爲了說明經歷過不幸之後，人們往往會變得更加成熟。在人類歷史上，有許多本該擁有輝煌前程的人卻最終被困苦的生活壓垮，但是也有很多着名的偉人在克服困難之後取得成功的故事。
讓我舉一個我熟悉的例子。就是偉大的中國數學名家周煒良（1911年—1995年）。周煒良20世紀30年代在德國學習。學成歸來後，開始是在中央大學任教，繼而管理他的家族企業。第二次世界大戰摧毀了他的財富，他決定重新回來做數學研究。他搬到普林斯頓居住，並向一位着名數學家所羅門·萊夫謝茨學習。在這段時間裏，他做出了開創性的工作，代數幾何學中有許多成果以他的名字命名，他大部分着作將會永載史冊。
歷經苦難最終導致偉大發現的過程，非常類似於打磨鑽石。苦難讓人成熟和進步。它教會人們如何快速作出正確的決定。在很多情況下，人們沒有時間改變自己的決定，甚至沒有時間猶豫或者後悔，所以做決定時往往得依靠我們的經驗。翻開史冊，我們發現企業或者國家的領導人如果有過艱辛的磨礪，往往能夠比一般在優厚環境中長大的領導者更勝一籌。
在教育方面，我覺得讓學生學會獨立思考以及應對艱難情況的能力是極爲重要的事情。學生應該主動學習豐富的知識，而教師應該儘量爲他們創造良好的學習和諮詢的環境。因此我組織每週約9小時的學生討論班。我要求我的學生閱讀一些可能與他們的論文課題並不直接相關的文章，包括一些超過他們當前學識的高深課題。
報告各自領域之外的困難文章讓學生們備受挑戰。但讀懂了這些文章之後，他們會有質的飛躍。對某些課題甚至會比我有更好的理解。有些學生則試圖欺騙和隱藏他們的無知，這些學生通常無法真正掌握推動學科進步思想的精髓。我相信我們如果不理解前人如何開創學問的藍圖，我們將會難以提出自己的創見。我相信這種經驗並不侷限於做學問：在社會上做事或者經營企業，假如沒有親身經歷過挑戰，就會缺乏經驗，而難以施展才華。
困難的環境可以令人變得更加成熟。但是反過來說，長久的爲生計奔波，對學者的成功卻可能是有害的。畢竟，學者需要在一個穩定的環境下成長和發展，才能完成有深度的成果。我觀察到歷史上的偉大數學家之中，頂多百分之五的人在其整個職業生涯中都身處窮困。在歷史上，我們看到一個社會，一個國家，在百戰之餘，都需要休養生息，才能成長。
要成爲一個大學者，我們必須建立一個宏大而有意義的長遠目標。這個目標的一個非常重要的特徵是要確保在我們追求它的道路上，即使遇到挑戰，我們也還會感到愉悅。我本人的目標就是在數學研究上有深入的貢獻。我並不是一個天生的數學家，但是父親的教導讓我很敬佩那些對人類作出永恆貢獻的學者。我一生都爲對數學有貢獻而有着無比的歡愉。
因爲我來自一個貧困的家庭，我沒有太多的出路。但是數學並不需要太多金錢的投入，所以是一個比較容易的選擇。但更重要的是，我着迷於數學的優雅和魅力。況且偉大的數學理論可以持續數千年，至少它可以影響好幾代人。
我也知道數學可以極爲實用，可以解決人類社會中任何需要推理的問題，甚至華爾街的金融投資都可以利用數學的工具。我的許多朋友在各行各業都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。
我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在42年前紐約州立大學的石溪分校。我當時驚訝於他對數學研究的癡迷。他已經在幾何學中做出了很重要的工作，但是對新的數學發展還是興奮不已。不過他也說，他非常喜歡金錢。最後他辭去數學教授，到紐約華爾街去創建投資公司。他極爲成功，現在已經從他的公司退休，並決定重新再從事數學研究。顯然，他現在做研究並不是因爲金錢。他的生活是由興趣所主宰，他的研究依然充滿力量。
在我讀高中的時候，我也有過從事研究中國歷史的想法，部分是由於父親的教導，另外一方面也是因爲歷史是我鍾愛的科目。直到現在它依然是我的一大愛好。不過，我決定研究數學，不僅是因爲我對它感到興趣，我的志向是在數學上創造歷史，而不僅僅是記錄或解釋歷史。況且由於教學的需要，以及工商業極爲需要有分析思維能力的職員，數學家比歷史學家更易謀生。另一方面，我畢生從未想過賺取很多金錢，但在從事數學研究時，卻自得其樂。我讀偉大數學家高斯或黎曼的文章時，往往興奮莫名，而自道：大丈夫，當如是！在數學上，我能與古人神交。這應當是我選擇數學爲我一生專業的理由罷。
數學帶給我的興趣已經遠遠超出我的想象。歷史和數學都教會我作理性的思考。我記得第一次感受到數學的美是在初中二年級學習平面幾何的時候。從簡單的公理出發，可以推導出複雜有趣的定理，着實令我着迷。我聽說，在古希臘時期，市民喜歡在大街上辯論。嚴謹的邏輯推理思維得到了發展，並被有效地應用到辯論之中。
在推理的學問裏，我們需要建立一個假設，它必須來自於我們對周圍環境的觀察和體驗。從我們所作的假設，我們可以基於邏輯推導出許多結果。我們需要的邏輯推理其實很簡單。如果A蘊含B並且B蘊含C，那麼A蘊含C。雖然這看似簡單，但是建立一個良好的假設是創建任何堅實理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一個良好數學家的考驗。
也許你聽說過約翰·納什關於經濟學的均衡理論的着名工作。他建立了一些簡單的假設並由此推導出重要的結論。由於這項工作，他獲得1994年諾貝爾經濟學獎。
約翰·納什將博弈論應用於經濟學，並引入新的均衡概念，他改革了亞當·史密斯（1723年—1790年）的經典理論。他和其它經濟學家將這些新興的數學理論應用於經濟學的研究，影響至今。
無論是從事科學研究或者經商，成功的研究所或企業應當體現出研究員或公司創始人的品味與個性。建立其內在的優雅文化是必要的。因爲數學的工作都是基於嚴謹的邏輯推理，一臺計算機就可以承擔大部分推理的工作得到一些結果。然而，好的數學結果與不好的數學結果之間有着關鍵的區別。一臺計算機可以生產出大量正確的命題，但如果沒有人類思維的指引，絕大多數命題並無價值。在一般的情形下，它們無法構造可以加深我們對自然界瞭解的漂亮或有用的命題。計算機無法判斷什麼是重要或者是有趣的命題。
這帶來了一個重要的問題：數學家如何發現重要而有深度的定理？
一個重要定理的證明通常由一系列複雜的推理所組成。如果我們看不清前進的方向，那麼幾乎不可能創造出這樣的推理。
當數學家開始着手研究一個問題時，首先需要有一個好的規劃。正如畫家需要從畫的類型來決定所採用的技術和媒介。另一方面，研究數學是一個動態的過程。很多時候，當新數據或新見解出現時，我們可能需要改變研究的規劃。
衆所周知，科學由許多科目組成。在探索自然的過程中，會誕生許多新的課題。有趣的是，許多新的研究課題往往來自於兩個或多個古老科目的融合。非常類似於兩家大公司的合併。如果我們瞭解這兩家公司的文化，那麼這很可能會是一個巨大的成功。反之，如果對兩方的瞭解都不透徹，合併的結果，也可能是一個災難。
愛因斯坦（1879年—1955年）曾經成功地將狹義相對論與牛頓引力理論相結合建立了廣義相對論。這是物理學的巨大飛躍。愛因斯坦能夠這樣成功是因爲他對這兩個領域的精通超過任何同時代的物理學家。因此，我總是建議我的學生至少同時掌握兩門不同領域的知識，並努力將不同的科目結合起來。這個建議可能對其他學科也適用。
無論是在科學，文學或社會學，我們都需要有廣博的知識，這樣才能開拓新的課題。在大學裏，我們學習的知識可能取決於每所大學的要求。好的學校，比如哈佛，會要求學生學習許多不同領域的知識，打下良好的核心基礎。哈佛大學的大部分學生不但學習刻苦，也經常互相交流，選修不同學科的課程。我有一位朋友的兒子，在哈佛大學讀本科時主修埃及文學。我以爲他會是一個學究。但他畢業一年後，開創了一間相當成功的高科技公司，由此可見通才教育成功的地方。
但是，當涉及到更具體的事情，大學教育還是不夠的。我們需要進入研究生院深造，到公司實踐學習，參加技能培訓。無論身在何處，都有學習的機會。就我個人而言，我一生都在研究數學。但我也同時研究物理學，從我的博士後那裏瞭解物理學前沿，並與他們一起工作。我的許多博士後拿的是物理學而非數學的博士學位。我選擇物理學博士，是因爲我需要向接受過物理學專業訓練的年輕人學習。我覺得這一點很重要，我們不能僅僅學習了一門學科表面的東西，就以爲自己掌握了這門學科。
如果沒有足夠的知識積累，很難找到合適的研究方向。
我們都知道，在我們的職業生涯中決策能力的重要性。這通常取決於許多因素，如個性、能力和外界的約束。爲了選擇我們的研究方向，我們需要權衡衆多可能的影響因素：例如我們要考慮所需要的資源、可能產生的後果和團隊的個性情感等等問題。
我們在做研究或創業的時候，往往需要當機立斷，這需要一種直覺。這種直覺需要建立在知識的基礎之上，與朋友討論有助於拓寬這些知識和澄清疑點。經過足夠的磋商，飽讀相關的材料，權衡不同的利弊，都能幫助我們作出最終的決定。但是最重要的因子來自以下的直覺：如何更好地實現在研究或生活中早已設立的長遠目標。
屈原說：“亦餘心之所善兮，雖九死其猶未悔。”有時候人們會爲了短期的目標，而迷失了人生的終極目標。在這方面，道德教育發揮了極爲重要的作用。我非常感謝我的太太，她總是提醒我要堅持自己的理想。我們不能放任自己，爲了短期的收益而忘記了初始的目標。即使我們生活的目標是爲了賺錢，也需要考慮到社會結構已經發展到了一個非常複雜的狀態，沒有人可以不依賴別人的幫助或者不去幫助別人而獲得成功。就如高科技的專利權——政府的法律保護和企業的互相尊重同等重要。
美國人擅於開發新技術的原因有很多，但保護知識產權也許是最重要的一條。知識產權不受到保護，就意味着工程師的成果很容易被人竊取。沒有獎勵，科學家和工程師很少願意花費多年的努力去開拓新的研究！一般來說，中國企業家不太信任家庭成員以外的人，大多數私人公司由家人接班。遺憾的是，許多企業經過兩三代的傳接後就失敗了。原因當然有很多，其中一個是因爲他們的後人有着巨大的財富，流於安逸而喪失了動力或者對經商的興趣。但是更重要的是對家族以外的人不信任，家族企業找不到最有能力的人來管理，這點也與法律不健全有關。在?究的領域裏，也會出現類似的問題。一般中國學者只相信自己的學生或系裏的老朋友。造成這個現象的原因除了中國人的傳統學派觀念外，主要還是由於中國學術界存在剽竊的風氣。在我接觸到的學者和編輯的雜誌中，我發覺中國數學界剽竊的問題比國外嚴重。至於其它學科也常聽聞同樣的問題。有些學者，甚至有的院士，他們在修飾文字後，將別人的想法放進自己的文章裏頭，由於不是搬字過紙，一般學者並不認爲這是抄襲。一些機構卻往往重用這些學者，這些山寨學者己經嚴重地影響到千人計劃、重大項目的評選和院士選舉等等，甚至起了控制作用。有人缺乏認識，有人不敢抗拒他們的欺詐，被迫跟他們合作，這是很不幸的事情。機構領導對此尚無認知，常年用少數的這種學者管事，確是中國數學未達世界一流的原因之一！
一般來說，美國高校和研究所富有濃郁深厚的學術氣氛。但學者最終能否取得成功，仍然取決於研究人員是否能作出正確的選擇和決定。
讓我舉一些親自經歷的例子。我在加州大學聖地亞哥分校工作了三年。從1980年開始，我帶了不少研究生。1985年那一年，有15名研究生在我指導下學習。他們中有些成爲了非常出色的數學家。許多中國大學的學生想到加州大學聖地亞哥分校來學習，我都盡力幫助他們，無論他們最後是否成爲我的學生。
其中有一位來自北京大學的申請的學生希望學習數論。我安排他師從一位傑出的數論學家哈羅德·斯塔克，他是加州大學聖地亞哥分校和麻省理工學院的雙聘教授。但當時的北京大學校長也許出於個人原因，沒有同意他來加州大學。那個學生被派往普渡大學，學習並非他最感興趣的代數幾何。儘管他在博士論文中取得了進展，他仍然無法在畢業時找到合適的工作。
經過很多年艱苦的生活，他在一個朋友的幫助下，成爲新罕布什爾大學的一個暫聘講師。雖然環境並不盡如人意，他還是堅持做他心愛的數論研究。大約在兩個月前，他解決了數論中最困難的問題之一。20多年的努力終於有了回報。雖然他的薪水不高，他卻很享受研究的樂趣和所取得的成果。這位學生就是現在極負盛名的張益唐教授。
另一方面，我有一位在聖地亞哥任教時帶的學生，他跟隨我來到哈佛大學繼續做研究。在我的指導下，他完成了幾何學中幾項重要的工作，但是他對事物有自己的看法，他在選擇工作方面不接受我的建議。他畢業時，很多名校邀請他爲助理教授。我的朋友漢米爾頓是大名鼎鼎的幾何學家，也可以說是這個學生的偶像，他在聖地亞哥分校爲這個學生安排了一個預備終身制助理教授的職位。這是一個極好的職位，因爲這個位置很快就可以變成終身職，但這位學生拒絕了。他選擇了普渡大學，因爲他覺得普渡可以爲他解決簽證問題。他沒有和我商量他的決定，事實證明這是一個嚴重的錯誤。三年後他被迫離開普渡大學，其實那些年中，他的工作還是做得很出色，但他不懂得系裏的人事關係，被系中的教授排擠而離去。他因此覺得累了，不想再繼續從事科研。他雖然曾經做出傑出的工作，但因爲疲憊和失望，他選擇放棄數學，爲此我深感遺憾。
這兩個例子表明，每個人在生活中都會遇到困難。但個人的能力和性格會造成截然不同的結果。我們如何克服困難是一個很重要的挑戰。堅持不懈對於研究來說是非常重要的，但最重要的還是能從所做的事情中獲得歡愉和成就感。我在上面提到的那個學生在他研究生涯的最後階段時告訴我：他對研究已經逐漸失去了興趣。我想這就是這兩位數學家之間最主要的區別，遺憾的是，他們的人生也是截然不同的。不過，我還是希望我那位學生振作起來，前途還是光明的。
另一方面，我也見到很多早熟的年輕人，一早成名，卻往往一念之差而開始沉淪。
在我的指導下，有另外一位學生在畢業時，讀書讀得不錯，解決了我提出的一個有名問題的第一步。由於我的提拔，他受到數學界同仁的重視。但是幾年後，他開始發表充滿漏洞的數學文章，又依靠剽竊來獲取本不屬於他的榮譽，很快他就沉溺在虛僞的生活中，興趣也從學術研究轉到追逐名利，甚至聯羣結黨，不擇手段地去欺負年輕學者。這種現象已經嚴重地影響到中國數學的前途。看了他和政府官員的談話和向媒體的宣傳，我纔對孔子說的“巧言令色，鮮矣仁”有比較深入的瞭解。屈原說：“何昔日之芳草兮，今直爲此蕭艾也。”至於何時他才能迷途知返，從既得權利的巔峯返回，做一些踏實的學術?究，是一個有趣而又可悲的問題。在這個浮華和追逐名利的社會，這需要無比的勇氣，我希望我的學生都能向張益唐學習。所以我們必須牢記正途並堅定不移地去追尋真理。
從這個故事來看，過早成名往往需要更嚴格的自律。來自同行的競爭壓力，無知家長和有野心學長的期望，可以毀掉一個年輕人的光明前途。
中國家長都望子成龍，卻常常沒有顧及孩子成長時，除了學業和道德的教誨外，還需要有良好的伴侶，並得到年輕人應有的樂趣。
從前有一個才20歲的年輕人跟我做博士後。剛開始時，我沒有注意到他的年齡，他的工作也算出色，和我及其他博士後一同發表了一篇還算不錯的文章。但是有一天，我在中國訪問時，突然接到一個電話，說他在家裏不停地尖叫，被警察捉到精神病院去了。我才瞭解到他的情形：他在馬來西亞長大時，極負盛名。他12歲中學畢業，就到加州理工大學讀書，三年後完成學業，到康奈爾大學完成博士學位。這是中國家長都羨慕的年輕人。但是他進醫院後，只有他的妹妹來看望他。據他妹妹說，他學業進步太快，沒有任何朋友，連父母都沒有辦法跟他交流。過了大半年，我第一次見到他的父親，我感到失望，他的父親還繼續對他施加學業上的壓力。他回到新加坡後，過了兩年，竟然自殺了。我爲這件事感到惋惜。
所以我總想奉勸家長們，在教導小孩時，不宜操之過急。讓孩子們多交一些益友，讓他們知道生命的樂趣。
學生中，有成爲一代大師的，例如在斯坦福任教的理察·孫就是，我和他一同成長，互相勉勵，因此他在學問深受我在影響，但我也從他那裏學習了使我一生受用不盡的學識。華裔學生還沒有他這個水平。但是，李駿和劉克峯都在數學上有極重要的貢獻，比我上述的在玩政治時呼風喚雨的學生貢獻大得多。
當時李駿在上海蔘加改革開放後第一次數學比賽，得到第一。我孤陋寡聞，當李駿來美國做我的研究生時，我沒有特別注意到他的輝煌歷史。直到一個我從上海來的外甥指出有這麼一號的天才時，我才知道這個事情。我想這是一件好事。他循規蹈矩、嚴謹治學，我送他到加州大學洛杉磯分校跟我一個老朋友學習代數幾何，腳踏實地地學習兩年後，他現在己經是這個學科的帶領人，比我那位出名的學生做的工作重要得多。劉克峯也是在哈佛大學讀書時博覽羣書，不單在幾何上取得傑出的成就，對弦理論上也有深入的貢獻。
除了我自己的學生外，我也看着一些用功的年輕人成長。其中有復旦大學的傅吉祥，在晨興數學所的幾個年輕數論學者和最近在清華大學的李海中，他們雖然受到某些有權勢的院士排擠，仍然做出國際一流的工作，使我覺得興奮。尤其是田野在數論上的工作，在國際上得到認同，得到三年一次的晨興數學金獎，在衆多高手競爭中，脫穎而出，成爲中國大陸第一次得到金獎的得主。數論在他從前讀書的大學已漸衰微，但出於興趣，他堅持了下來，完成了大陸學者這三十年來最重要的工作，真是值得慶賀的事情。比田野年輕的有徐浩，他剛畢業時，我擔任哈佛大學數學系的系主任，哈佛大學數學系以等同助理教授的職位聘請他四年，中國某些對他的工作亳無認識的院士卻欺負他，連最基本的獎勵都不願意給他。由於哈佛數學系多年來不設助理教授這個職位，網上竟然有人質疑他在哈佛的職位。他還是很努力，解決了弦論數學上的重要問題，今年得到晨興數學銀獎。晨興獎由十個國際知名的數學大師評審，其中三個大師是菲爾茲獎的得主，其他都是美國、德國、俄羅斯或英國的院士。這兩位得獎的年輕人的成績都值得我們慶賀。
所以急於求成，往往失敗。而堅定不移的學習始終是做研究的不二法門！
艾薩克·牛頓（1642年—1727年）曾說過一句名言：如果我比別人看得更遠，那是因爲我站在巨人的肩上。或許我們還應該注意到這些巨人們是站在他們之前的那些巨人的肩上！任何想要獲得成功的人，都必須學會向前輩偉人學習。很難相信如果不是站在這些巨人的肩上，我們能夠取得超越他們的成就。要知道，在他們的年代，這些巨人也曾經被認爲是天才，擺在我們面前的是，幾代天才刻苦鑽研所積累起來的成果。
我相信這個道理同樣適用於商人，他們應該在建立企業之前學習瞭解他們所經營行業的基本概況。決策的制定要快而果斷，當然前提是事先做過充分徹底的調研並集思廣益。所以美國人說：世上沒有免費的午餐！每個人都應該不斷探索新的思路和新的方向，只有如此才能勝人一籌。我們應該知道，創新基於廣泛的知識，開闊的思維和辛勤的工作。我們應該學會從不同的來源汲取知識，包括那些我們一直沒有涉獵的科目，並且以無比的毅力和耐心向偉大的目標進發。
丘成桐簡介：
丘成桐，英文名Shing-Tung Yau，國際數學大師，著名華人數學家，1949年出生於廣東汕頭。1983年獲得素有數學諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎，迄今仍是華人數學家中唯一的獲獎者。1979年後，丘成桐把主要精力轉向振興祖國數學事業上，先後創建了香港中文大學數學所、中科院晨興數學中心、浙江大學數學中心和清華大學數學中心，並親自擔任這些研究機構的負責人。現任美國哈佛大學講座教授、國際頂尖數學雜誌《微分幾何雜誌》主編。他證明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學中弦理論的基本概念，對微分幾何和數學物理的發展做出了重要貢獻。
